ただし、違いがよくわかりませんでした。
そこで、調べてみることにしました。

□ 標準モードと互換モードについて:HTMLタグ辞典 - HTMLタグボード
現在のブラウザはCSSの標準に準拠した解釈でページを表示するようになっていますが、ブラウザの種類やHTMLの形式によってその解釈が異なることがあります。従って、個々のブラウザでは古いHTMLのバージョンで書かれたページも表示できるように、互換モードが搭載されています。 現在のブラウザの多くはCSS標準に基づいてページを表示するするようになっています。このCSSの標準に準拠して表示するモードを『標準モード』、一方過去のブラウザでも表示できるようなレイアウトで表示するモードを『互換モード』と呼んでいます。つまり、「標準モード」がW3Cの勧告通りに表示するモードで、「互換モード」が今まで通りブラウザの勝手で表示するモードということのようです。
以前はブラウザ独自のタグがあったりと、かなり自由にやってましたからねぇ。。
ああ、懐かしい<blink>タグや<marquee>タグ。
「互換モード」がなぜ必要かというと、やはり、古い作りのサイトが未だに残っているからでしょう。
「互換モード」という言葉は一般的なパソコンのソフトウェアにもある言葉のようです。
□ 互換モード - Wikipedia
コンピュータのソフトウェアにおいて、旧式のシステム(プロセッサやオペレーティングシステム、プラットフォームなど)との互換性(後方互換)を保つため、新式のシステム上で旧式のシステムを再現する機能の1つそういえば、Windowsのプログラム(アプリケーション)などにも互換モードなんていうのがありました。
なお、互換モード、標準モードの切替は手動でもできますが、基本的にはDOCTYPE宣言文からブラウザが判断しているようです。
いずれは「互換モード」はなくなり、「標準モード」のみとなっていくのでしょうね。