「殺すぞ」や「死ね（氏ね）」などとコメント欄に書かれるとさすがに気分悪いですから削除しちゃう人結構いるんじゃないでしょうかね？
でも、これは削除せずにずっと残しておいたほうが良いです。
なぜなら、証拠になるから。

半年前に勢いで書いてしまった「殺すぞ」というコメントが原因で半年たった今、逮捕となってしまった人がいるそうです。
ただ、今回はその対象が政治家さん。しかも、元弁護士の方絡みだったので逮捕までもっていけたのでしょう。
これが一般人の一個人でも逮捕まで持っていけるのかというと分かりません。

加えて、コメント欄が自分で操作できないサイトでないとダメですね。
自分で記事を削除できたり、コメントを削除できたりできてしまうサイトは残念ながら書いた本人がさすがにヤバいとあとで気付き、コメントを削除されてしまうかもしれません。
Facebookなんかそうですよね。
そういう時はWeb魚拓とかとっておくという手も一つですが、上記Facebookは魚拓撮れないようです。

いずれにしても、誹謗、中傷は削除しますじゃなくて保存しますのほうが後々刑事事件にできるので良いと思います。
が、一方でそのサイトの評判はあまり良くないものとなってしまうかもしれません。

この辺りはバランスでしょうか。
自分は基本、何言われても削除しないようにしています。