そこで、調べてみると以下の記事に対処法が乗っていたのでさっさと解決。
□ ヤフーブログのアバターが消えたときの回復方法 - NANAの元気が出る日記 - Yahoo!ブログ
<ヤフーブログのアバターが消えたときの回復方法>
Step1 ブログのアバターの下にある「コーディネートを見る」をクリック
Step2 上(トップ、ショップ、マイルーム、タウンと4つタブがある)にある「マイルーム」をクリック
Step3 3つボタン(アルバム、宅配ボックス、オプション)ある中の「オプション」をクリック
Step4 「プロフィール設定」をクリック
Step5 アバターを設定するヤフーIDを選択
おわり!

プロフィール設定でニックネームを設定しなおせば元に戻ります。
でも、なんでそんなことが起きちゃったの?
ということで調べてみました。
これはどうも複数の「ニックネーム」を使い分けている人に起こった現象のようです。
いつからか、ブログの上部に「マイページ」、「マイブログ」というプルダウンメニューができていて、
僕のアカウントの場合それぞれ以下のように表示されていました。

マイページを見た状態。

マイブログを見た状態。
実は、Yahoo!では以前から「ニックネーム」を複数持つことができて、僕も「Yahoo!知恵袋」や「Yahoo!グルメ(現在はYahoo!ロコに踏襲)」等ではニックネームを使い分けていました。
この当たりの仕様変更が今回のトラブルの原因だと予測されます。
では、生徒さんに起こって僕に起こらなかったのはなぜか?
僕の場合、Yahoo!ブログ及びYahoo!アバターはオリジナルのアカウントで運用していたために難を逃れたようです。
一方で、生徒さんはYahoo!ブログ及びYahoo!アバターをオリジナルではなく後で作った「ニックネーム」で運用していました。
つまり、ニックネーム回りの仕様を変更するに当たり、Yahoo!アバター(とYahoo!ブログとの紐付け)が初期化され、オリジナルのアカウントを使っていない場合に起こったのではないかというのが僕の予想。
ま、何にしても上記ブログの通りにすれば復活するので問題ないでしょう。
ただ、注意しないと着ている服等一部初期化されてしまうことがあるようです。
生徒さんの場合、背景やペット、表情等は維持されていましたが着ていたシャツ等が初期値のYahoo!Tシャツになってしまいました。