これは実は簡単で、Flashを透明にして、あとはCSSのz-indexで上下関係を設定してあげれば良い。
Flashの上にJavaScript（JQuery）で作られたプルダウンメニューを配置する際に頻繁に利用していた。

具体的には

1. 上に乗せたいHTMLのオブジェクトにCSSで「z-index:1」と設定する。
2. Flashのパラメータ「wmode」を「transparent（透明）」に設定する。

といった流れ。

HTMLオブジェクトに「z-index:1」を設定するのは簡単だと思うので端折ります。
問題はFlashのパラメータ「wmode」を「transparent（透明）」に設定する方法。

Dreamweaver（ドリームウィーバー）をお持ちの方は該当のFlashを選んで以下のように設定すればOK。


ただ、最近はFlashを使うときはswfobject使うことが多い。
swfobjectを使った上での設定は以下のように直接Javascriptを修正すればOK。

↓太字の部分を追加してあげれば良いということになる。

なお、通常のFlashの場合でもソースレベルで修正は当然可能。
念のため、そのソースも引用させて頂きます。
（上記、Dreamweaverを使ってやる方法で生成されるソースとなります。）

↓こちらも太字の部分を追加すれば良いということになる。

まとめると、
swfobjectを使った場合はJavaScript内に「so.addParam("wmode", "transparent");」を記入。
objectタグを使った場合はparamタグ「<param name="wmode" value="transparent" />」を記入。
embedタグを使った場合はembetタグ内に属性「wmode="transparent"」を記入。
と言った形になる。

で、うまくいくと以下のようにFlashの上にHTMLで書いたメニューが表示されるようになる。


まあ、無理にFlashの上にHTMLのオブジェクトを乗せるなんてことしなくても、Flash内にすべて入れ込んじゃえばいいと考える人もいる筈。
ただ、SEOを考えた場合はそうしないほうがいい場合もあるんですよねぇ。