以下手順です。

まずは、FacebookのTumblrアプリを削除しちゃいましょう。
手順は2通りです。

左アプリ一覧から「Tumblr」を選び、プルダウンメニューから「アプリを削除」を選ぶ。


もしくは、左アプリメニューの「もっと見る」をクリックしてアプリ一覧表示にした上でプルダウンメニューから「アプリを削除」を選ぶ。


「Tumblrを削除しますか？」と聞かれたら「削除」。

以上。

引き続き、「Tumblr」→「Facebook」連携の設定をします。
Tumblr（タンブラー）のトップにこんな表示が出ていたら、「Update your Facebook setting」の部分をクリック。

自分のタンブラーブログ（ここでは「のりさんぶらー」）に移動してから「Setting」でも同じページが開きます。
※「Blog Settings」（日本語では「ブログの設定」）に変わったようです。

「Facebook」のところにある「Share your Tumblr posts in your News Feed」にチェックを入れる。


すると、別ウインドウが開くので「許可する」をクリック。
Facebookにログインしていない場合はログインしてからとなります。

下記のような表示に変わります。
下へスクロールして「Save preferences」 をクリック。
以上！

これで「Tumblr」→「Facebook」連携復活です。