最初「ネットプリント」とはセブンイレブンのサービス名かと思っていました。
ところが、よくよく見てみると「5円プリント」にもネットプリントの表記が。

加えて、「ネットプリント」で検索をかけてみるとセブンイレブンのネットプリントがトップでヒットするものの、他にも様々なネットプリントサービスが。

そこで気がついたのですが「ネットプリント」ってのはセブンイレブンのサービスの名前という訳ではなく一般的なサービスの名前。
つまり、インターネットを使った写真プリントサービスのことをいうのではないかと。
たまたまセブンイレブンのネットプリントが「ネットプリント」という名のサイトと「netprint」という名のiPhoneアプリを出しているのでセブンイレブンのやっているネットプリントサービスのことを「ネットプリント」というのだと思っていましたがどうもそういうわけではなさそうです。

こういうのは商標登録（商号？）とかしちゃえばいいんでしょうね。
商標登録されていないので様々なところで「ネットプリント」という言葉を聞くのでしょう。
でも、サイトのタイトル（及びサービス）がネットプリントだったり、iPhoneアプリの名前がnetprintだったりと、「ネットプリント」＝「セブンイレブンのネットプリントサービス」と思わせるがごとく手を施しているなんて、そのあたりセブンイレブンの抜け目ないところ、流石ですね。

それが功を奏してかWikipediaでは以下のように解説されていました。

□ ネットプリント - Wikipedia

ネットプリント（net print）とは、富士ゼロックスがセブン-イレブンのマルチコピー機向けに提供しているサービス。 インターネット経由で登録した文書ファイル（PDF, Word, Excel, PowerPoint, JPEG, TIFF形式等）を全国のセブン-イレブンの富士ゼロックス製マルチコピー機で印刷できる。

そういえば、「5円プリント」を提供している会社の名前が「ネットプリントジャパン」ですね。