アプリを使えばできるのでいいのかもしれませんが、みんなで共有するパソコンに自分用のアプリをいれるのもあれですもんね。
というか、一般的に学校などではアプリのインストールは禁止されているため、Web版を使ってファイルのやり取りをするしかないんです。

□ Yahoo!ボックスとは - Yahoo!ボックス - 大切な思い出をずっと大事にお預かりします


「Yahoo! ボックス」は、Yahoo!にログインした状態でアカウントスペースの右上、ボックスアイコンをクリックし、簡単な使用手続きをすれば使えます。
Yahoo!ボックス01
赤で囲んだ部分をクリック。

ちなみに、Yahoo!ボックスって何?という方のために説明すると、
いわゆる「オンラインストレージ」といわれるサービスです。

では「オンラインストレージ」とは何なのか?
これは、インターネット上にある自分専用のハードディスクだと思ってもらえればよいと思います。

色々なファイルを置くことができ、自宅や学校、会社などで同じデータを使うことができるのが利点です。
会社で作業して終わったらオンラインストレージにアップロード。
自宅に帰ったらダウンロードして仕事の続きなんて使い方もできるわけです。

で、そのYahoo!ボックスで複数ファイルをまとめてダウンロードできないか調べてみました。
ちなみにアップロードは複数ファイルまとめてすることができます。

Yahoo!ボックス05
アップロード時にまとめて選択、アップロード開始で複数ファイルをアップロードできます。

それではダウンロードしてみましょう。

Yahoo!ボックス02
 一つのファイルだったら(右クリックで)ダウンロードできるのですが。

Yahoo!ボックス03
複数ファイルを選ぶとダウンロードというメニューがでないんですよね。 

Yahoo!ボックス04
通常はファイルをクリックしてこちらの画面で一つ一つダウンロードしていきます。

ということで、Yahoo!ボックスをWebで使おうとすると複数ファイルをまとめてダウンロードできないんです。
これは不便。
□ Yahoo!ボックスで、ファイルを複数選択して一括ダウンロードすることはできます... - Yahoo!知恵袋

ただし、これはやり方によっては解決します。
簡単です。
複数ファイルをまとめてフォルダに入れ、それをZIPで圧縮しちゃえばいいわけです。
で、それをYahoo!ボックスを使ってやり取りするわけです。 

まあ、Yahoo!ボックスの場合はアプリをインストールしちゃえばもっと自由にファイルのやり取りができるので、
可能であればアプリをインストールしちゃうのがいいでしょうね。