最近、僕のiPhone(アイフォーン)でも始まってるんですよねぇ。
ホームボタンの反応が鈍くなってきてます。
もう2年近くになるので仕方ないのでしょうかねぇ。
そんな時の対処法がまとめられていました。

iPhoneのホームボタン、反応が悪くなった時の対策まとめ - NAVER まとめ


ここでは単純に対処法のみピックアップします。
なお、ソフト上の問題(動作が重い等)の可能性もあるので注意してください。

ホームボタンをデコピンしたら直るという説
僕もやってみましたがなんとなく反応が良くなった気がします。

無水エタノールをホームボタンにたらす
これはやってませんがどうなんでしょう?

ここには乗ってませんでしたがこんなのもありました。おそらくデコピンの応用版かと。
□ 電動歯ブラシでiPhone・iPadのホームボタンを復活させる方法 – ロケットニュース24(β)
このためだけに電動歯ブラシを買うってわけにもいかないし。。

いろいろありますが保証期間中であれば修理してもらうのが一番だと思います。
自分はすでに保証期間終わってしまっていますが。。

ソフトウェア上の問題の場合以下の手順で回復する場合もあるそうです。(11日追記)
□ Tips Focus【20111011版】〜ホームボタン反応改善の新説と私見。 | @CDiP
1) どのアプリでもいいので起動させる。
2) スリープON/OFFボタンをシャットダウンスライドバーが出るまで押し続ける。
3) スリープON/OFFボタンを離す。
4) その画面のままでホームボタンをホーム画面に戻るまで押し続ける。
5) ホームボタンの反応が良くなっているはず!