楽天が倒産するわけがありません。
楽天と名のつく別の会社が特別清算開始決定を受けただけのこと。

システム企画、開発、運用事業 楽天フィナンシャルソリューション株式会社 特別清算開始決定受ける 負債54億8000万円 - 大型倒産速報 | 帝国データバンク[TDB]

倒産するとどうなるか (アスカビジネス)倒産するとどうなるか (アスカビジネス)
著者:内藤 明亜
販売元:明日香出版社
発売日:2009-03-16
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NTTなんちゃらといった会社も凄くたくさんありますが、大手の名前がついてるからって信用しちゃいかんです。
過去にはこんな例もありました。
大阪ガスサービスショップを家の中に入れてはいけない - GIGAZINE
「大阪ガスサービスショップ」と「大阪ガス」に尋ねてみたところ、驚愕の事実が明らかに。実は「大阪ガスサービスショップ」は大阪ガスのロゴと名称を使っているのですが、「大阪ガス」ではなかったのです。

実は、会社名は同じものをつけても何ら問題ないんですよねぇ。
同じ名前の会社って作っていいんだね。 : 地方の印刷会社Webディレクターの日記
ただし、ロゴまでは著作権の関係で使えないはずです。
「大阪ガスサービスショップ」の件はそういう意味ではあやしい。。

「楽天フィナンシャルソリューション株式会社」に関しては実際楽天が絡んでいるようです。